Question

若f（x）是R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x²-sinx，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析：設x＜0，則-x＞0，易求f（-x），根據奇函數性質可得f（x）與f（-x）的關系．

解答：解：設x＜0，則-x＞0，
∴f（-x）=（-x）²-sin（-x）=x²+sinx，
又f（x）是奇函數，
∴f（x）=-f（-x）=-x²-sinx，
∴f（x）=

x2-sinx，x≥0 -x2-sinx，x＜0

．

點評：本題考查奇函數的性質及函數解析式的求解，屬基礎題．