Question

若f（x）是R上的奇函數(shù)，在[0，+∞）上圖象如圖所示，則滿足xf（x）＜0的解集合是

{x|x＜-1，或x＞1}

．

Answer 1

分析：先根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，再將所解不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為不等式組，最后數(shù)形結(jié)合解不等式即可

解答：解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
∴函數(shù)f（x）在R上的圖象如圖
∵xf（x）＜0?

x＞0 f(x)＜0

或

x＜0 f(x)＞0

?x＞1或x＜-1
∴x•f（x）＜0的解集為{x|x＜-1，或x＞1}
故答案為{x|x＜-1，或x＞1}

點(diǎn)評(píng)：本題考查了奇函數(shù)的圖象性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合解不等式，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法