Question

8．已知函數f（x）=sinxcosx-$\sqrt{3}{cos^2}$x，則函數f（x）圖象的一條對稱軸是（　　）

• A． $x=\frac{5π}{12}$
• B． $x=\frac{π}{3}$
• C． $x=\frac{π}{6}$
• D． $x=\frac{π}{12}$

Answer 1

分析 先根據二倍角公式和兩角差的正弦公式化簡得到f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，再根據對稱軸的定義即可求出．

解答 解：f（x）=sinxcosx-$\sqrt{3}{cos^2}$x=$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=sin（2x-$\frac{π}{3}$）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
則其對稱軸為2x-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$，k∈Z，
當k=0時，x=$\frac{5π}{12}$，
∴函數f（x）圖象的一條對稱軸是x=$\frac{5π}{12}$，
故選：A

點評 本題考查了三角函數的化簡，以及正弦函數的圖象和性質，關鍵掌握二倍角公式，屬于中檔題．