Question

【題目】2019年，河北等8省公布了高考改革綜合方案將采取“”模式，即語文、數學、英語必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門，再在思想政治、地理、化學、生物中選擇2門.為了更好進行生涯規劃，張明同學對高一一年來的七次考試成績進行統計分析，其中物理、歷史成績的莖葉圖如圖所示.

（1）若張明同學隨機選擇3門功課，求他選到物理政治兩門功課的概率；

（2）試根據莖葉圖分析張明同學應在物理和歷史中選擇哪個學科？并闡述理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）從平均分來看，選擇物理歷史均可以；從方差的穩定性來看，應選擇物理；從最高分的情況來看，應選擇歷史；理由見解析

【解析】

（1）記物理、歷史分別為,政治、地理、化學、生物分別為,列出隨機選擇3門功課的情況,再列出選到物理政治兩門功課的情況,進而求解即可；

（2）由莖葉圖求得物理成績的平均數和歷史成績的平均數,根據莖葉圖判斷二者方差的關系,進而判斷即可.

解:（1）記物理、歷史分別為,政治、地理、化學、生物分別為,

由題意可知有,,,,,,,,,,,,共12種情況.

他選到物理政治兩門功課有,,,共3種情況.

所以張明同學選到物理政治兩門功課的概率.

（2）物理成績的平均分為,

歷史成績的平均分為,

由莖葉圖可知物理成績的方差歷史成績的方差

（如果計算,）

故從平均分來看,選擇物理歷史學科均可以；從方差的穩定性來看,應選擇物理學科；

從最高分的情況來看,物理90分以上2次,歷史90分以上3次,說明歷史通過認真備考拿高分比物理機會大些,應選擇歷史學科（答對一點即可）.