Question

【題目】某生產企業研發了一種新產品，該新產品在某網店試銷一個階段后得到銷售單價和月銷售量之間的一組數據，如下表所示：

銷售單價（元）	9	9.5	10	10.5	11
月銷售量（萬件）	11	10	8	6	5

(I)根據統計數據，求出關于的回歸直線方程，并預測月銷售量不低于12萬件時銷售單價的最大值；

(II)生產企業與網店約定：若該新產品的月銷售量不低于10萬件，則生產企業獎勵網店1萬元；若月銷售量不低于8萬件且不足10萬件，則生產企業獎勵網店5000元；若月銷售量低于8萬件，則沒有獎勵. 現用樣本估計總體，從上述5個銷售單價中任選2個銷售單價，求抽到的產品含有月銷售量不低于10萬件的概率.

參考公式：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為. 參考數據：．

Answer 1

【答案】(I), 8.75元；(II).

【解析】

(I) 求得、的平均數，根據公式求得，即可得回歸方程，進而預測銷售量不低于12萬件時銷售單價的最大值；

(II) 根據古典概型概率，列出滿足條件的組合，即可求得滿足月銷售量不低于10萬件的概率。

(I)，

則

所以關于的回歸直線方程為

要使月銷售量不低于12萬件，則有，解得

所以銷售單價的最大值為8.75元 .

(II)由題意可得，銷售單價共有5個，其中使得月銷售量不低于10萬件的有2個記為，月銷售量不低于8萬件且不足10萬件的有1個記為，月銷售量低于8萬件的有2個記為.從中抽2個其有10種，分別是，指定事件數有7種

所求概率.