Question

若函數f（x）=

(a+1)x-1(x≥1) 1 2 ax2-ax-1(x＜1)

在（-∞，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、（-

  2

  3

  ，0）
• B、（-1，0）
• C、[-

  2

  3

  ，0）
• D、[-1，0）

Answer 1

考點：函數單調性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：通過增函數的單調性，判斷x大于等于1時一次函數的單調性，x小于1時二次函數的單調性，及以及x=1時的函數值即可得到結果．

解答： 解：∵函數f（x）=

(a+1)x-1(x≥1) 1 2 ax2-ax-1(x＜1)

在（-∞，+∞）上單調遞增，
∴

a+1＞0 a+1-1≥ 1 2 a-a-1 a＜0

，
解得：a∈[-

2

3

，0），
故選：C

點評：本題考查函數的單調性，指數函數的單調性的應用，考查分析問題解決問題的能力．