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已知f（tanx）=
1
3sin2x+cos2x
，則f（x）=
 
．
考點：同角三角函數基本關系的運用,函數解析式的求解及常用方法
專題：函數的性質及應用,三角函數的求值
分析：由倍角公式化簡后，再由萬能公式化簡，從而可求f（x）的解析式．
解答： 解：∵f（tanx）=
1
3sin2x+cos2x
=
1
3×
1-cos2x
2
+
1+cos2x
2
=
1
2-cos2x
=
1
2-
1-tan2x
1+tan2x
=
1+tan2x
1+3tan2x
，
∴f（x）=
1+x2
1+3x2
．
故答案為：
1+x2
1+3x2
．
點評：本題主要考察了同角三角函數基本關系的運用，函數解析式的求解及常用方法，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

一個四面體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，頂點在底面的射影是底面的中心，側棱長為2，G是PB的中點．
（1）證明：PD∥面AGC；
（2）求AG和平面PBD所成的角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖為曲柄連桿結構示意圖，當曲柄 OA 在 OB 位置時，連桿端點 P 在 Q 的位置，當 OA 自 OB 按順時針旋轉 α 角時，P 和 Q 之間的距離為 x，已知 OA=25cm，AP=125cm，若 OA⊥AP，則 x 等于
 
（精確到0.1cm）

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科目：高中數學 來源： 題型：

sin(
13π
4
)•cos(-
5π
3
)
tan(
23π
3
)
+
sin(-
21π
4
)
cos(
17π
6
)
化簡的結果是（　　）
A、-
5
6
12
B、
6
4
C、-
6
4
D、
5
6
12

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD的邊長為2，對角線交于點O，DE⊥平面ABCD；
（Ⅰ）求證：AC⊥BE；
（Ⅱ）若∠ADC=120°，DE=2，BE上一點F滿足OF∥DE，求直線AF與平面BCE所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F，離心率為
2
2
，橢圓與x軸左交點與點F的距離為
2
-1．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過點P（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點A，B，當△OAB面積為
2
2
時，求|AB|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
-x2+
4
x
，x＞0
0，x=0
x2+
4
x
，x＜0
，若f（t）+f（t+2）＞0，則實數t的取值范圍是（　　）
A、t＜-3-
3
或t＞-3+
3
B、t＞-1
C、t＜1-
3
或t＞1+
3
D、t＜-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知線段AB、BD在平面α內，∠ABD=120°，線段AC⊥α，如果AB=a，BD=b，AC=c，則線段CD的長為（　　）
A、
a2+b2+c2+ab
B、
a2+b2+c2-ab
C、
a2+b2+c2-ac
D、
a2+b2+c2

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