Question

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有一個“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何？”其意思為“今有水池1丈見方（即尺），蘆葦生長在水的中央，長出水面的部分為1尺.將蘆葦向池岸牽引，恰巧與水岸齊接（如圖所示）.試問水深、蘆葦?shù)拈L度各是多少？假設(shè)，現(xiàn)有下述四個結(jié)論：

①水深為12尺；②蘆葦長為15尺；③；④.

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①③B.①③④C.①④D.②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用勾股定理求出的值，可得，再利用二倍角的正切公式求得，利用兩角和的正切公式求得的值.

設(shè)，則，

∵，∴，∴.

即水深為12尺，蘆葦長為12尺；

∴，由，解得（負根舍去）.

∵，

∴.

故正確結(jié)論的編號為①③④.

故選：B.