Question

16．函數(shù)$f（x）=sin（2x+θ）+\sqrt{3}cos（2x+θ）$為奇函數(shù)，且在$[-\frac{π}{4}，0]$上為減函數(shù)的θ值可以是（　　）

• A． $-\frac{π}{3}$
• B． $-\frac{π}{6}$
• C． $\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 首先根據(jù)已知將函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)為f（x）=2sin（2x+θ+$\frac{π}{3}$），然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性確定θ的取值，將選項(xiàng)分別代入驗(yàn)證再根據(jù)單調(diào)性即可排除選項(xiàng)．

解答 解：由已知得：f（x）=2sin（2x+θ+$\frac{π}{3}$），
由于函數(shù)為奇函數(shù)，故有θ+$\frac{π}{3}$=kπ，
即：θ=kπ-$\frac{π}{3}$（k∈Z），可淘汰B、C選項(xiàng)
然后分別將A和D選項(xiàng)代入檢驗(yàn)，
易知當(dāng)θ=$\frac{2π}{3}$時(shí)，
f（x）=-2sin2x其在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，0]上遞減，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，通過對(duì)已知函數(shù)的化簡(jiǎn)，判斷奇偶性以及單調(diào)性，通過對(duì)選項(xiàng)的分析得出結(jié)果．考查了對(duì)三角函數(shù)圖象問題的熟練掌握和運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．