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若已知方程x2-(tanθ+cotθ)x+1=0有兩個實根,且其中一個根是2-
3
,求cos4θ的值.
分析:利用方程的根,結合判別式確定sin22θ≤1,通過兩個根求出另一個根,推出sin2θ的值,然后求出cos4θ的值.
解答:解:∵方程x2-(tanθ+cotθ)2x+1=0有兩個實根,
∴△=(tanθ+cotθ)2-4
=(
sinθ
cosθ
+
cosθ
sinθ
)
2
-4

=
4
sin2
-4≥0

即sin22θ≤1.
設另一個根為m,則由根與系數的關系可得,
(2-
3
)m=1,于是m=
1
2-
3
=2+
3

故tanθ+cotθ=4,即
2
sin2θ
=4

∴sin2θ=
1
2
(滿足sin22θ≤1).
∴cos4θ=1-2sin22θ=
1
2
點評:本題考查三角函數的化簡求值,考查二次方程根的問題,二倍角公式的應用,考查計算能力.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知命題p:?x0∈[-1,1],滿足
x
2
0
+x0-a+1>0
,命題q:?t∈(0,1),方程x2+
y2
(t-a)(t-a-2)+1
=1
都表示焦點在y軸上的橢圓.若命題p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

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c
=
a
+t
b
,且
a
=(-1,1,3),
b
=(1,0,-2).
(1)若|
c
|=f(t),求f(t);
(2)問|
c
|是否能取得最大值?若能,求出實數t的值,并求出相應的向量
b
c
的夾角的余弦值;若不能,試說明理由.

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已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t∈R)的圖形是圓.

(1)求t的取值范圍;

(2)求其中面積最大的圓的方程;

(3)若點P(3,4t2)恒在所給圓內,求t的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t∈R)表示的圖是圓.

(1)求t的取值范圍;

(2)求其中面積最大的圓的方程;

(3)若點P(3,4t2)恒在所給圓內,求t的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t是實數)表示的圖形是圓.

(1)求實數t的取值范圍;

(2)求其中面積最大的圓的方程;

(3)若點P(3,4t2)恒在所給圓內,求t的取值范圍.

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