Question

已知方程x²+y²-2(t+3)x+2(1-4t²)y+16t⁴+9=0(t∈R)表示的圖是圓.

(1)求t的取值范圍;

(2)求其中面積最大的圓的方程;

(3)若點P(3,4t²)恒在所給圓內,求t的取值范圍.

Answer 1

(1) .

(2)圓的方程是

(3) .

解析:

(1)已知方程可化為(x-t-3)²+(y+1-4t²)²=(t+3)²+(1-4t²)²-16t⁴-9,

∴r²=-7t²+6t+1＞0.

即7t²-6t-1＜0,

解得.

(2).

當時,,此時圓的面積最大,

對應的圓的方程是.

(3)當且僅當t²+1＜-7t²+6t+1時,點P恒在圓內,∴8t²-6t＜0,即.