Question

16．下列4個命題中：
（1）?x₀∈（0，+∞），使得2^x₀＜3^x₀
（2）?x₀∈（0，1），使得log₂x₀≥log₃x₀
（3）?x∈（0，+∞），log₂x＜2^x
（4）?x∈（0，+∞），log₂x＜$\frac{1}{x}$
真命題的是（　　）

• A． （1）（3）
• B． （1）（4）
• C． （2）（3）
• D． （2）（4）

Answer 1

分析 利用特殊值判斷（1）的正誤；利用對數函數的圖象判斷（2）的正誤；
利用指數函數與對數函數的圖象與性質判斷（3）的正誤；利用反例判斷（4）的正誤；

解答 解：對于（1）?x₀∈（0，+∞），使得2^x₀＜3^x₀
利用x₀=1，滿足判斷，所以（1）正確；
對于（2）?x₀∈（0，1），使得log₂x₀≥log₃x₀，對數函數的圖象可知，log₂x₀＜log₃x₀，所以（2）不正確．
對于（3）?x∈（0，+∞），log₂x＜2^x，由對數函數與指數函數是反函數，由圖象可知，命題是正確命題；
對于（4）?x∈（0，+∞），log₂x＜$\frac{1}{x}$，當x=2時，1$＜\frac{1}{2}$顯然不正確；
故選：A．

點評 本題考查命題的真假的判斷與應用，考查計算能力．