Question

4．已知實數m，n滿足$\frac{5+mi}{n-2i}$=4+6i，則在復平面內，復數z=m+ni所對應的點位于（　�。�

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 把已知等式變形，利用復數代數形式的乘法運算化簡，再由復數相等的條件列式求得m，n的值得答案．

解答 解：由$\frac{5+mi}{n-2i}=\frac{（5+mi）（n+2i）}{（n-2i）（n+2i）}=\frac{5n-2m}{{n}^{2}+4}+\frac{10+mn}{{n}^{2}+4}i$=4+6i，
得5+mi=（4+6i）（n-2i）=4n+12+（6n-8）i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4n+12=5}\\{6n-8=m}\end{array}\right.$，解得m=-$\frac{37}{2}$，n=$-\frac{7}{4}$．
∴復數z=m+ni所對應的點的坐標為（$-\frac{37}{2}，-\frac{7}{4}$），位于第三象限．
故選：C．

點評 本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的代數表示法及其幾何意義，考查復數相等的條件，是基礎題．