Question

某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產千件，需另投入成本為，當年產量不足80千件時，（萬元）.當年產量不小于80千件時，（萬元）.每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.
（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（Ⅱ）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）當產量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元.

解析試題分析：（Ⅰ）由題意，每件商品售價為0.05萬元，則千件商品銷售額為0.05×1000萬元，投入成本跟產量有關，根據“利潤=銷售額-成本”，當時，，當時，
，所以
（Ⅱ）利潤最大值的求解需要根據（Ⅰ）的公式，當時，這是一個二次函數，則當時，取得最大值萬元. 當時，

此時，當時，即時取得最大值1000萬元，而，所以，當產量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元.
試題解析：（Ⅰ）因為每件商品售價為0.05萬元，則千件商品銷售額為0.05×1000萬元，依題意得：
當時，
當時，=
所以
（Ⅱ）當時，
此時，當時，取得最大值萬元. 
當時，

此時，當時，即時取得最大值1000萬元

所以，當產量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元.
考點：1.對實際應用性問題的理解；2.函數最值的求解.