已知函數
（Ⅰ）令
，求
關于
的函數關系式及的取值范圍；
（Ⅱ）求函數的值域，并求函數取得最小值時的
的值.
（Ⅰ）函數關系式
，的取值范圍
（Ⅱ）函數的值域為
，
.
解析試題分析：（Ⅰ）先利用對數的運算性質轉化成關于
的函數
，然后利用換元法轉化為，最后通過解不等式求出t的范圍.
（Ⅱ）利用數形結合的方法觀察出值域，同時指明函數取得最小值時的的值.本題最好的的方法就是數形結合，這樣就比較直觀的通過圖像找出函數的最小值以及函數取得最小值時的的值.數形結合的方法是高考涉及到的重要的一種思想方法.
試題解析：（Ⅰ）
.............2分
令
則
，即 2分
又
，即
（Ⅱ）由（Ⅰ）
，數形結合得
當
時，
，當
時，
2分
函數的值域為 2分
當時，，即
，
2分
考點：1、對數的運算性質；2、數形結合的方法；3、二次函數求值域
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件，需另投入成本為
，當年產量不足80千件時，
（萬元）.當年產量不小于80千件時，
（萬元）.每件商品售價為500元.通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
湖北省第十四屆運動會紀念章委托某專營店銷售，每枚進價5元，同時每銷售一枚這種紀念章需向荊州籌委會交特許經營管理費2元，預計這種紀念章以每枚20元的價格銷售時該店一年可銷售2000枚，經過市場調研發現每枚紀念章的銷售價格在每枚20元的基礎上每減少一元則增加銷售400枚，而每增加一元則減少銷售100枚，現設每枚紀念章的銷售價格為
元，為整數.
(1)寫出該專營店一年內銷售這種紀念章所獲利潤
(元)與每枚紀念章的銷售價格(元)的函數關系式(并寫出這個函數的定義域)；
(2)當每枚紀念章銷售價格為多少元時，該特許專營店一年內利潤(元)最大，并求出最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件，需另投入成本為
，當年產量不足80千件時，
（萬元）.當年產量不小于80千件時，
（萬元）.每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.
（Ⅰ）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（Ⅱ）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某廠生產某種產品的年固定成本為
萬元，每生產
千件，需另投入成本為
．當年產量不足
千件時，
(萬元)．當年產量不小于千件時，
(萬元)．每件商品售價為
萬元．通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完．
(1)寫出年利潤
(萬元)關于年產量(千件)的函數解析式；
(2)年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于函數
若存在
,使得
成立,則稱
為的不動點.
已知
(1)當
時,求函數
的不動點;
(2)若對任意實數
,函數恒有兩個相異的不動點,求
的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若
圖象上
、
兩點的橫坐標是函數的不動點,且、兩點關于直線
對稱,求的最小值.
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的極值點；
上的根的個數.
,
,
.
與
的大小；
，證明：
；
的圖象為曲線
，曲線
處的切線斜率為
，若
，且存在實數
，使得
，求實數
的取值范圍.
對任意實數
均有
，且當
時
；
時， 對
時恒有
，求實數
的取值范圍.