Question

已知橢圓

x2

9

+y²=1與曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1共焦點F₁、F₂，設它們在第一象限的交點為P，且

PF1

•

PF2

=0，則雙曲線的漸近線方程為

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由橢圓的定義和雙曲線的定義，和勾股定理，可得PF₁+PF₂=6，①PF₁-PF₂=2a，②PF₁²+PF₂²=F₁F₂²=4c²=32，①②兩式平方相加，解得a，再由雙曲線的漸近線方程，即可得到．

解答： 解：橢圓

x2

9

+y²=1的長半軸長為3，c²=8，
由PF₁+PF₂=6，①PF₁-PF₂=2a，②
PF₁²+PF₂²=F₁F₂²=4c²=32，
①②兩式平方相加可得，36+4a²=64，
解得，a²=7，則b²=8-7=1．
則漸近線方程為y=±

b

a

x，即為y=±

7

7

x．
故答案為：y=±

7

7

x．

點評：本題考查雙曲線方程和性質，以及橢圓的方程和性質，考查運算能力，屬于中檔題．