Question

設函數f（x）=sinx+cosx•sinφ（|φ|＜

π

2

）在x=

π

3

處取得極值，則cosφ的值為

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究函數的極值

專題：計算題,導數的綜合應用,三角函數的求值

分析：求出函數的導數，由于f（x）在x=

π

3

處取得極值，則有f′（

π

3

）=0，再由同角的平方關系，即可得到所求值．

解答： 解：函數f（x）=sinx+cosx•sinφ的導數為
f′（x）=cosx-sinx•sinφ
由于f（x）在x=

π

3

處取得極值，則有f′（

π

3

）=0，
即有cos

π

3

-sin

π

3

•sinφ=0，即sinφ=

3

3

，
由于|φ|＜

π

2

，則cosφ=

1-( 3 3 )2

=

6

3

．
故答案為：

6

3

．

點評：本題考查函數的導數的運用：求極值，考查三角函數的化簡和求值，考查運算能力，屬于基礎題．