Question

已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，實軸長是虛軸長的2倍，且過點（2

2

，1），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a、b的值，即可得出標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求出它的離心率．

解答： 解：根據(jù)題意，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

x2

a2

-

y2

b2

=1，
則2a=4b①，
又雙曲線過點（2

2

，1）
∴

8

a2

-

1

b2

=1②；
由①②聯(lián)立，解得
a²=4，b²=1；
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

x2

4

-y²=1，
∴它的離心率是e=

c

a

=

4+1

2

=

5

2

．

點評：本題考查了用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)熟記雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及a、b、c與離心率e之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題目．