Question

（本小題滿分12分）
已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為．
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知直線與拋物線C交于、兩點(diǎn)，且，求的值；
（3）設(shè)點(diǎn)是拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)、在軸上，圓內(nèi)切于，求的面積最小值．

Answer 1

解：（1）設(shè)拋物線C的方程為
由，即，               
所以拋物線C的方程為…………4分
（2）設(shè)，由
得故
即      ①
又由得
故   ②
    ③
解①②③構(gòu)成的方程組得
又由，即，所求得的適合，
因此所求得的的值為…………9分
（3）設(shè)，且
直線PR的方程為
圓內(nèi)切于，
由則圓心（1，0）到直線PR的距離為1，
化簡得
同理可得
由于，所以為方程的兩根，
，，
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，
所以的面積最小值為．                   …（15分）

略