Question

3．已知橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{b^2}=1（b＞0）$（0＜b＜5）的離心率$\frac{4}{5}$，則b的值等于（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 根據題意，由橢圓的標準方程分析可得其焦點在x軸上，計算可得c的值，由橢圓的離心率公式可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{25-{b}^{2}}}{5}$=$\frac{4}{5}$，解可得b的值，即可得答案．

解答 解：根據題意，橢圓的方程為$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{b^2}=1（b＞0）$，
又由0＜b＜5，則橢圓的焦點在x軸上，
則c=$\sqrt{25-{b}^{2}}$，
又由其離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{25-{b}^{2}}}{5}$=$\frac{4}{5}$，
解可得b=3；
故選：B．

點評 本題考查橢圓的標準方程，注意先分析橢圓的焦點的位置．