Question

18．已知直線l₁：2x-3y+1=0，直線l₂過點（1，1）且與直線l₁垂直．
（1）求直線l₂的方程；
（2）求直線l₂與兩坐標軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）求出l₁的斜率，根據直線的垂直關系求出l₂的斜率，從而求出l₂的方程即可；（2）分別求出l₂和坐標軸的交點，求出三角形的面積即可．

解答 解：（1）直線l₁的斜率是$\frac{2}{3}$，
由l₁⊥l₂，得l₂的斜率是-$\frac{3}{2}$，
故l₂的方程是：y-1=-$\frac{3}{2}$（x-1），
即：3x+2y-5=0；
（2）由（1）l₂的方程是：3x+2y-5=0，
令x=0，解得：y=$\frac{5}{2}$，
令y=0，解得：x=$\frac{5}{3}$，
故S_△=$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{2}$×$\frac{5}{3}$=$\frac{25}{12}$．

點評 本題考查了求直線方程問題，考查三角形的面積，是一道基礎題．