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已知a>0,b>0且
1
a
+
2
b
=1
,求:
(1)a+b的最小值;
(2)若直線l與x軸、y軸分別交于A(a,0)、B(0,b),求VABO(O為坐標原點)面積的最小值.
分析:(1)根據(jù)
1
a
+
2
b
=1
化簡可以得到a+b=(a+b)×(
1
a
+
2
b
),再運用基本不等式可求得最小值.
(1)根據(jù)基本不等式的性質(zhì)可知 1=
1
a
+
2
b
≥2
2
ab
,進而求得△ABO(O為坐標原點)面積
1
2
ab的最小值.
解答:解:∵
1
a
+
2
b
=1

∴a+b=(a+b)×(
1
a
+
2
b
)=1+2+
b
a
+
2a
b
≥3+2
b
a
×
2a
b
=3+2
2

當且僅當
b
a
=
2a
b
時等號成立,
∴a+b的最小值為3+2
2

(2)∵1=
1
a
+
2
b
≥2
2
ab
(4分)
則ab≥8(6分)
a=2
b=4
取“=”,
∴△ABO(O為坐標原點)面積
1
2
ab的最小值4.…(12分)
點評:本題主要考查基本不等式的應用.在基本不等式中要注意1的靈活運用,有時可以帶來很大的方便.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a>0,b>0且
1
a
+
3
b
=1
,則a+2b的最小值為( 。
A、7+2
6
B、2
3
C、7+2
3
D、14

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a>0,b>0且
1
a
+
1
b
=1

(1)求ab最小值;
(2)求a+b的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•資陽一模)已知a>0,b>0且ab=1,則函數(shù)f(x)=ax與函數(shù)g(x)=-logbx的圖象可能是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a>0,b>0且h=
a
b
a2+b2
,(a≤
b
a2+b2
)
,(a>
b
a2+b2
)
則h的最大值等于
2
2
2
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•徐州一模)已知a>0,b<0,且a+b≠0,令a1=a,b1=b,且對任意的正整數(shù)k,當ak+bk≥0時,ak+1=
1
2
ak-
1
4
bk
,bk+1=
3
4
bk
;當ak+bk<0時,bk+1=-
1
4
ak+
1
2
bk
,ak+1=
3
4
ak

(1)求數(shù)列{an+bn}的通項公式;
(2)若對任意的正整數(shù)n,an+bn<0恒成立,問是否存在a,b使得{bn}為等比數(shù)列?若存在,求出a,b滿足的條件;若不存在,說明理由;
(3)若對任意的正整數(shù)n,an+bn<0,且b2n=
3
4
b2n+1
,求數(shù)列{bn}的通項公式.

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