Question

已知a＞0，b＞0且h=

a b a2+b2

，(a≤ b a2+b2 ) ，(a＞ b a2+b2 )

則h的最大值等于

2

2

．

Answer 1

分析：由a＞0，b＞0，利用基本不等式可得

b

a2+b2

≤

1

2a

，由h表示數集a與

b

a2+b2

中較小的數．我們分別討論當0＜a＜

2

2

時，當a=

2

2

時，當a＞

2

2

時，h的取值，即可得到答案．

解答：解：∵

b

a2+b2

≤

b

2ab

=

1

2a

，
當0＜a＜

2

2

時，a＜

1

2a

，此時h＜

2

2

；
當a=

2

2

時，a=

1

2a

，此時h=

2

2

；
當a＞

2

2

時，a＞

1

2a

，此時h=

1

2a

＜

2

2

；
故h的最大值是

2

2

．
故答案為：

2

2

．

點評：本題考查的知識點是分段函數的解析式，基本不等式，其中根據基本不等式得到

b

a2+b2

≤

1

2a

，并根據a=

1

2a

時，a=

2

2

，以確定分類標準，是解答本題的關鍵．