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已知a＞0，b＞0且
1
a
+
3
b
=1，則a+2b的最小值為（　　）
A、7+2
6
B、2
3
C、7+2
3
D、14
分析：根據
1
a
+
3
b
=1化簡可以得到a+2b=（a+2b）×（
1
a
+
3
b
），再運用基本不等式可求得最小值．
解答：解：∵
1
a
+
3
b
=1
∴a+2b=（a+2b）×（
1
a
+
3
b
）=1+6+
2b
a
+
3a
b
≥7+2
2b
a
×
3a
b
=7+2
6

當且僅當
2b
a
=
3a
b
時等號成立，
∴a+2b的最小值為7+2
6

故選A．
點評：本題主要考查基本不等式的應用．在基本不等式中要注意1的靈活運用，有時可以帶來很大的方便．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0且
1
a
+
1
b
=1，
（1）求ab最小值；
（2）求a+b的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•資陽一模）已知a＞0，b＞0且ab=1，則函數f（x）=ax與函數g（x）=-logbx的圖象可能是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0且h=
a
b
a2+b2
，(a≤
b
a2+b2
)
，(a＞
b
a2+b2
)
則h的最大值等于
2
2
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•徐州一模）已知a＞0，b＜0，且a+b≠0，令a1=a，b1=b，且對任意的正整數k，當ak+bk≥0時，ak+1=
1
2
ak-
1
4
bk，bk+1=
3
4
bk；當ak+bk＜0時，bk+1=-
1
4
ak+
1
2
bk，ak+1=
3
4
ak．
（1）求數列{an+bn}的通項公式；
（2）若對任意的正整數n，an+bn＜0恒成立，問是否存在a，b使得{bn}為等比數列？若存在，求出a，b滿足的條件；若不存在，說明理由；
（3）若對任意的正整數n，an+bn＜0，且b2n=
3
4
b2n+1，求數列{bn}的通項公式．

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