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13．若函數f（x）=x²+$\frac{a-1}{x}$為偶函數，則實數a=1．

分析根據偶函數的定義建立方程關系進行求解即可．

解答解：∵函數f（x）=x²+$\frac{a-1}{x}$為偶函數，
∴f（-x）=f（x），
即x²-$\frac{a-1}{x}$=x²+$\frac{a-1}{x}$，
則$\frac{a-1}{x}$=0，則a=1，
故答案為：1

點評本題主要考查函數奇偶性的應用，根據函數奇偶性的定義建立方程關系是解決本題的關鍵．

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3．已知直線y=x+k與曲線y=e^x相切，則k的值為（　　）

A．

B．

C．

D．

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4．直線x-2017=0的傾斜角為（　　）

A．

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{π}{2}$

D．

不存在

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知數列{a_n}對任意的n∈N^*滿足：a_n+2+a_n＞2a_n+1，則稱數列{a_n}為“T數列”．
（Ⅰ）求證：數列{2ⁿ}是“T數列”；
（Ⅱ）若${a_n}={n^2}•{（{\frac{1}{2}}）^n}$，試判斷數列{a_n}是否是“T數列”，并說明理由；
（Ⅲ）若數列{a_n}是各項均為正的“T數列”，求證：$\frac{{{a_1}+{a_3}+…+{a_{2n+1}}}}{{{a_2}+{a_4}+…+{a_{2n}}}}＞\frac{n+1}{n}$．

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8．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，O∈AD，AD∥BC，AB⊥AD，AO=AB=BC=1，PO=$\sqrt{2}$，$PC=\sqrt{3}$．
（I）證明：平面POC⊥平面PAD；
（II）若CD=$\sqrt{2}$，三棱錐P-ABD與C-PBD的體積分別為V₁、V₂，求證V₁=2V₂．

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18．設函數f（x）=a-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$（a∈R）．
（1）請你確定a的值，使f（x）為奇函數；
（2）用單調性定義證明，無論a為何值，f（x）為增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．若函數f（x）=x²-ax+2a-4的一個零點在區間（-2，0）內，另一個零點在區間（1，3）內，則實數a的取值范圍是（0，2）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．如果正方體、球與等邊圓柱（圓柱底面圓的直徑與高相等）的體積相等，設它們的表面積依次為S₁，S₂，S₃，則S₁，S₂，S₃大小關系為S₂＜S₃＜S₁．

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3．隨著旅游業的發展，玉石工藝品的展覽與銷售逐漸成為旅游產業文化的重要一環．某工藝品廠的日產量最多不超過15件，每日產品廢品率p與日產量x（件）之間近似地滿足關系式$P=\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{12-x}，1≤x≤9\\ \frac{{{x^2}+20}}{480}，10≤x≤15\end{array}\right.（{x∈{N^*}}）$，（日產品廢品率=$\frac{日廢品量}{日產量}×100%$）
已知每生產一件正品可贏利2千元，而生產一件廢品虧損1千元．
（1）將該廠日利潤y（千元）表示為日產量x（件）的函數；
（2）當該廠的日產量為多少件時，日利潤最大？最大日利潤是多少？

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