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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

3．已知直線y=x+k與曲線y=e^x相切，則k的值為（　　）

A．

B．

C．

D．

分析設(shè)切點為（x₀，y₀），求出切線斜率，利用切點在直線上，代入方程，即可得到結(jié)論．

解答解：設(shè)切點為（x₀，y₀），則y₀=e^x₀，
∵y′=（e^x）′=e^x，∴切線斜率k=e^x₀，
又點（x₀，y₀）在直線上，代入方程得y₀=k+x₀，
即e^x₀=e^x₀+x₀，
解得x₀=0，k=1，
故選：C．

點評本題考查切線方程，考查導數(shù)的幾何意義，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}（{x≤0}）\\ \sqrt{x}（{x＞0}）\end{array}\right.$若函數(shù)g（x）=f（x）-k（x-1）有且只有一個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）

A．

（-∞，-1）

B．

（0，+∞）

C．

（-1，0）

D．

（-∞，-1）∪（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．

已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}=1$和圓O：x²+y²=1，過點A（m，0）（m＞1）作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，l₁于圓O相切于點P，l₂與橢圓相交于不同的兩點M，N．
（1）若m=$\sqrt{2}$，求直線l₁的方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知a∈R，函數(shù)f（x）═log₂（$\frac{1}{x}$+a）．
（1）若f（1）＜2，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-log₂[（a-4）x+2a-5]，討論函數(shù)g（x）的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．兩座燈塔A和B與海洋觀測站C的距離分別是akm和2akm，燈塔A在觀測站C的北偏東20°，燈塔B在觀測站C的南偏東70°，則燈塔A與燈塔B之間的距離為（　　）

A．

$\sqrt{3}$akm

B．

2akm

C．

$\sqrt{5}$akm