Question

8．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁內有一個內切球O，則在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁內任取點M，點M在球O內的概率是（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{8}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{12}$

Answer 1

分析 本題是幾何概型問題，欲求點M在球O內的概率，先由正方體ABCD-A1B1C1D1內的內切球O，求出其體積，再根據幾何概型概率公式結合正方體的體積的方法易求解．

解答 解：本題是幾何概型問題，設正方體的棱長為：2．
正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁內的內切球O的半徑是其棱長的一倍，

其體積為：V₁=$\frac{4}{3}$π×13=$\frac{4π}{3}$，
則點M在球O內的概率是$\frac{\frac{4π}{3}}{8}$=$\frac{π}{6}$
故選：C．

點評 本小題主要考查幾何概型、幾何概型的應用、幾何體和體積等基礎知識，考查空間想象能力、化歸與轉化思想．屬于基中檔題．