Question

已知f（x）=|x²-9|+x²+kx，若關于x的方程f（x）=0在（0，4）上有兩個實數解，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數判斷

專題：函數的性質及應用

分析：轉化為函數g（x）=|x²-9|+x²=

9，0＜x≤3 2x2-9，3＜x＜4

與h（x）=-kx的圖象，運用圖象解決問題．

解答： 解：方程f（x）=0可以轉化為|x²-9|+x²=-kx，記g（x）=|x²-9|+x²，則f（x）=0在（0，4）上有兩個實數解，
可以轉化為函數g（x）=|x²-9|+x²=

9，0＜x≤3 2x2-9，3＜x＜4

與h（x）=-kx的圖象，

結合圖象和特殊點A（3，9），B（4，23）
可知k∈（-

23

4

，-3；
故答案為：（-

23

4

，-3）．

點評：本題考查了二次函數的圖象，運用圖象解決問題，屬于中檔題．