Question

已知實數x，y滿足約束條件

x≥1 y≥x-1 2x+y≤6

，目標函數z=x+y，則當z=3時，

y

x

的取值范圍是（　　）

• A、[

  1

  2

  ，2]
• B、[

  4

  3

  ，4]
• C、[1，

  7

  4

  ]
• D、[2，4]

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用數形結合即可得到結論．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：
當z=3時，目標函數為x+y=3，
設k=

y

x

，則k的幾何意義為直線x+y=3在區域內的點到原點的斜率，
由圖象可知OA的斜率最大，OB的斜率最小，
由

x=1 x+y=3

，解得

x=1 y=2

，即A（1，2），則OA的斜率k=2，
由

x+y=3 y=x-1

，解得

x=2 y=1

，即B（2，1），則OB的斜率k=

1

2

，
故

1

2

≤k≤2，
故選：A

點評：本題主要考查線性規劃的應用，根據目標函數的幾何意義，結合數形結合是解決本題的關鍵．