Question

已知tan2θ=-2

2

，π＜2θ＜2π，求

2cos2 θ 2 -sinθ-1

2 sin(θ+ 9π 4 )

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正切函數,三角函數的化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：通過已知條件求出角的范圍，然后化簡所求表達式，代入求解即可．

解答： 解：∵tan2θ=-2

2

，π＜2θ＜2π，∴2θ∈（

3π

2

，2π），∴θ∈（

3π

4

，π）．
∴2

2

=

2tanθ

1-tan2θ

，解得：tanθ=-2

2

，tanθ=

2

2

（舍去）

2cos2 θ 2 -sinθ-1

2 sin(θ+ 9π 4 )

=

cosθ-sinθ

2 sin(θ+ π 4 )

=

cosθ-sinθ

cosθ+sinθ

=

1-tanθ

1+tanθ

=

1+2 2

1-2 2

=-

9+4 2

7

．

點評：本題考查三角函數的化簡求值，二倍角的正切函數的應用，考查計算能力．