Question

若直線x+

3

y+2=0，與圓x²+y²=4交于A、B兩點，則

OA

•

OB

=

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：利用圓心到直線的距離距離與半徑的關系，求出∠AOB，然后求解數量積即可．

解答： 解：圓x²+y²=4的圓心（0，0），半徑為：2，
圓心到直線的距離為OD，OD=

2

1+( 3 )2

=1，∴cos∠AOD=

1

2

∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°．
∴

OA

•

OB

=2×2×(-

1

2

)=-2．
故答案為：-2．

點評：本題考查了直線與圓相交問題與向量的數量積的關系、求出圓心角是解題的關鍵，屬于中檔題．