Question

下列命題：
①命題p：任意x∈R，都有x2≥0，則￢p：存在x0∈R，都有x

2 0

＜0；
②將函數y=cos（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

6

個單位可得y=cos2x的圖象；
③函數y=tan2x的周期為

π

2

，對稱中心為（

kx

2

，0）（0∈Z）；
④函數y=x+

2

x+1

（x＞1）的最小值為2

2

-1；
⑤過高為1，底面半徑為

3

的圓錐的頂點作一截面，則截圓錐所得截面的最大面積為

3

．
其中正確的說法的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：計算題,閱讀型,函數的性質及應用,三角函數的圖像與性質

分析：由全稱命題和特稱命題的否定關系，即可判斷①；運用三角函數圖象平移的規律，即可判斷②；
運用正切函數的對稱性和周期，即可判斷③；運用基本不等式，注意等號成立的條件，即可判斷④；
運用圓錐的軸截面的形狀，及三角形的面積公式和正弦的值域，即可判斷⑤．

解答： 解：對于①，由全稱命題和特稱命題的否定關系，則①對；
對于②，將函數y=cos（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

6

個單位，得到y=cos[2（x-

π

6

）+

π

3

]
=cos2x的圖象，則②對；
對于③，函數y=tan2x的周期為

π

2

，對稱中心為（

kπ

4

，0）（k∈Z），則③錯；
對于④，函數y=x+

2

x+1

=（x+1）+

2

x+1

-1≥2

2

-1，當且僅當x=

2

-1，取得最小值，
但x＜1與條件不符，故④錯；
對于⑤，軸截面三角形是底邊長為2

3

，腰長為2的等腰三角形，易知頂角是120°的鈍角，
則截面三角形是等腰直角三角形時，面積最大，且為

1

2

×22=2，則⑤錯．
故答案為：①②

點評：本題考查全稱命題和特稱命題的否定，考查三角函數的圖象平移規律和正切函數的對稱性和周期，考查均值不等式的運用，圓錐的軸截面的面積的最大值問題，屬于中檔題和易錯題．