Question

已知命題p₁：存在x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0成立；p₂：對任意的x∈[1，2]，x²-1≥0．以下命題為真命題的是（　　）

• A、￢p₁∧￢p₂
• B、p₁∨￢p₂
• C、￢p₁∧p₂
• D、p₁∧p₂

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：根據一元二次不等式解的情況和判別式△的關系，以及一元二次不等式解的情況，即可判斷命題p₁，p₂的真假，根據p∧q，p∨q，￢p的真假和p，q真假的關系即可找出真命題的選項．

解答： 解：對于不等式x02+x0+1＜0，判別式△=1-4＜0，所以該不等式無解；
∴命題p₁是假命題；
函數f（x）=x²-1在[1，2]上單調遞增，∴對于任意x∈[1，2]，f（x）≥f（1）=0，即x²-1≥0；
∴命題p₂是真命題；
∴￢p₁是真命題，￢p₂是假命題；
∴￢p₁∧￢p₂是假命題，p₁∨￢p₂為假命題，￢p₁∧p₂為真命題，p₁∧p₂為假命題．
故選C．

點評：考查一元二次不等式解的情況和判別式△的關系，以及根據二次函數的單調性求函數值的范圍．