Question

若一個動點P(x，y)到兩個定點F₁(－1，0)、F₂(3，0)的距離的差的絕對值為定值a(a≥0)，試討論點P的軌跡方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當a＝4時，軌跡是兩條射線y＝0(x≥3)或y＝0(x≤－1)； 　　(2)當a＝0時，軌跡是線段F1F2的垂直平分線，即方程x＝1； 　　(3)當0＜a＜4時，軌跡是以F1、F2為焦點的雙曲線，c＝2，b2＝，所以方程為＝1； 　　(4)當a＞4時，軌跡不存在．

提示：

從題設條件看，P點的軌跡似乎是雙曲線，但注意到雙曲線定義中的條件|F1F2|＞a，而題中|F1F2|＝4，a與2的大小關系未確定，所以要確定點P的軌跡方程，首先要討論a與4的大小關系．