Question

若一個動點P(x，y)到兩個定點A(－1，0)、(1，0)的距離的和為定值m，試求P點的軌跡方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵|PA|＋||＝m，||＝2， 　　|PA|＋||≥|AA|，∴m≥2． 　　(1)當m＝2時，P點的軌跡方程為y＝0(－1≤x≤1)； 　　(2)當m＞2時，由橢圓定義知P點軌跡是橢圓． 　　∵2c＝2，2a＝m， 　　∴a＝，c＝1． 　　b2＝a2－c2＝－1， 　　∴P點的軌跡方程為＝1．

提示：

本題主要考查橢圓的定義及標準方程的求法，同時考查分類討論的數學思想．平面內一動點到兩定點距離之和等于常數時，動點的軌跡不一定是橢圓，故需分類討論而確定方程的形式．