Question

9．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　　）

• A． y=lg（x+1）
• B． y=tanx
• C． y=2^-x
• D． y=x^-2

Answer 1

分析 根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A(yíng)、其圖象由對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的圖象平移變換得到，分析可得其符合題意，對(duì)于B、依據(jù)正切函數(shù)的定義域，分析可得其定義域不符合題意，對(duì)于C、D，均為減函數(shù)，不符合題意；綜合可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：
對(duì)于A(yíng)、函數(shù)y=lg（x+1）可以由對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的圖象向左平移1個(gè)單位得到，而y=lgx在（0，+∞）是增函數(shù)，故函數(shù)y=lg（x+1）在（-1，+∞）是增函數(shù)，符合題意；
對(duì)于B、函數(shù)y=tanx的定義域?yàn)閧x|x≠kπ+$\frac{π}{2}$}，在（0，+∞）不是增函數(shù)，不符合題意；
對(duì)于C、y=2^-x=（$\frac{1}{2}$）^x，為減函數(shù)，不符合題意；
對(duì)于D、y=x^-2=$\frac{1}{{x}^{2}}$，在（0，+∞）是減函數(shù)，不符合題意；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，需要掌握常見(jiàn)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)以及應(yīng)用，