Question

已知函數f（x）=asinx-

1

2

cos2x+a-

3

a

+

1

2

（α∈R，a≠0），若對任意x∈R都有f（x）≤0，則a的取值范圍是（　　）

• A、[-

  3

  2

  ，0）
• B、[-1，0）∪（0，1]
• C、（0，1]
• D、[1，3]

Answer 1

考點：三角函數的最值

專題：函數的性質及應用,三角函數的圖像與性質

分析：利用三角函數的有界性、一次函數的單調性即可得出．

解答：解：f(x)=sin2x+asinx+a-

3

a

，令t=sinx(-1≤t≤1)，
則g(t)=t2+at+a-

3

a

，
對任意x∈R，f（x）≤0恒成立的充要條件是

g(-1)=1- 3 a ≤0 g(1)=1+2a- 3 a ≤0

，
解得a的取值范圍是（0，1]．
故選：C．

點評：本題考查了通過換元轉化為一次函數的單調性、三角函數的有界性等基礎知識與基本技能方法，考查了計算能力和轉化能力，屬于中檔題．