Question

已知f（x）是R上的減函數，若對任意x∈R，f（x²-a）＜f（1）恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、（-1，+∞）
• B、〔-1，+∞）
• C、（-∞，-1〕
• D、（-∞，-1）

Answer 1

考點：函數恒成立問題

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：f（x）是R上的減函數，對任意x∈R，f（x²-a）＜f（1）恒成立，等價于對任意x∈R，x²-a＞1恒成立，分離參數，求最值，即可求得實數a的取值范圍．

解答：解：∵f（x）是R上的減函數，對任意x∈R，f（x²-a）＜f（1）恒成立，
∴對任意x∈R，x²-a＞1恒成立，
∴a＜x²-1恒成立，
∴a＜-1．
故選C．

點評：本題考查恒成立問題，考查函數的單調性，考查分離參數法的運用，屬于基礎題．