Question

已知函數f（x）=x³+x，?m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，則x的取值范圍為（　　）

• A、（-2，

  2

  3

  ）
• B、（

  2

  3

  ，2）
• C、（-2，2）
• D、（-3，2）

Answer 1

考點：函數恒成立問題

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數f（x）的單調性和奇偶性的關系將不等式恒成立進行等價轉化，即可得到結論．

解答：解：∵f（x）=x³+x，
∴f（x）是奇函數，且在R上單調遞增，
由f（mx-2）+f（x）＜0，
得f（mx-2）＜-f（x）=f（-x），
此時應有mx-2＜-x⇒xm+x-2＜0，
對所有m∈[-2，2]恒成立，
令f（m）=xm+x-2，此時只需

f(-2)＜0 f(2)＜0

，
則

-x-2＜0 3x-2＜0

，即

x＞-2 x＜ 2 3

，
解得-2＜x＜

2

3

．
故選：A．

點評：本題主要考查不等式恒成立問題，利用函數的奇偶性和單調性是解決本題的關鍵．