Question

已知拋物線的方程為y²=2px（p＞0），焦點為F，O為坐標原點，A是該拋物線上一點，

FA

與x軸的正方向的夾角為60°，若△AOF的面積為

3

，則p的值為（　　）

• A、2
• B、2

  3

• C、2或2

  3

• D、2或

  2

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：先過A作AD⊥x軸于D，構造直角三角形，再根據

FA

與x軸正向的夾角為60°求出FA的長度，可得到A的坐標，最后根據△AOF的面積為

3

，求出p的值．

解答：解：過A作AD⊥x軸于D，令FD=m，則FA=2m，即F到準線的距離為2m，
由拋物線的定義可得p+m=2m，即m=p．
∴A（

3

2

p，

3

p），
∵△AOF的面積為

3

，
∴

1

2

•

p

2

•

3

p=

3

，
∴p=2．
故選B：A．

點評：本題主要考查拋物線的定義．要熟練掌握圓錐曲線的第一、第二定義，這是圓錐曲線的基礎．