Question

已知在△ABC中AB=3，∠A=60°，∠A的平分線AD交邊于點D，且

AD

=

1

3

AC

+λ

AB

（λ∈R），則AD的長為（　　）

• A、2

  3

• B、

  3

• C、1
• D、3

Answer 1

考點：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應用

分析：先根據點B、C、D三點共線求出λ的值，然后根據向量的加法法則，作出平行四邊形AEDF，最后根據已知條件可求出所求．

解答：解：∵點B、C、D三點共線，且

AD

=

1

3

AC

+λ

AB

（λ∈R），
∴

1

3

+λ=1解得λ=

2

3

，
根據向量的加法法則，作出平行四邊形AEDF，
則

AD

=

AE

+

AF

=

1

3

AC

+λ

AB

（λ∈R），
∴

AF

=

1

3

AC

，

AE

=

2

3

AB

，
而AB=3，則AE=2，
∵AD是角A的角平分線又是平行四邊形AEDF的對角線
∴平行四邊形AEDF是菱形則AF=FD=2，∠FAD=30°
作AD的垂線FM交AD于M，則AM=

3

，
∴AD=2

3

．
故選：A．

點評：本題主要考查了向量在幾何中的應用，以及向量的運算，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．