Question

9．先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為a，b
（Ⅰ）求滿足a²+b²=25的概率；
（Ⅱ）設三條線段的長分別為a，b和5，求這三條線段能圍成等腰三角形（含等邊三角形）的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）基本事件總數n=6×6=36，滿足條件a²+b²=25的情況只有a=3，b=4，或a=4，b=3兩種情況，由此能求出滿足a²+b²=25的概率．
（Ⅱ）三角形的一邊長為5，三條線段圍成等腰三角形，利用列舉求出滿足條件的基本事件共有14個，由此能求出三條線段能圍成等腰三角形的概率．

解答 解：（Ⅰ）∵a，b∈{1，2，3，4，5，6}，
∴基本事件總數n=6×6=36，
滿足條件a²+b²=25的情況只有a=3，b=4，或a=4，b=3兩種情況． …（4分）
∴滿足a²+b²=25的概率為p₁=$\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$． …（5分）
（Ⅱ）∵三角形的一邊長為5，三條線段圍成等腰三角形，
∴當a=1時，b=5，共1個基本事件；
當a=2時，b=5，共1個基本事件；
當a=3時，b∈{3，5}，共2個基本事件；
當a=4時，b∈{4，5}，共2個基本事件；
當a=5時，b∈{1，2，3，4，5，6}，共6個基本事件；
當a=6時，b∈{5，6}，共2個基本事件；
∴滿足條件的基本事件共有1+1+2+2+6+2=14個．…（11分）
∴三條線段能圍成等腰三角形的概率為p₂=$\frac{14}{36}$=$\frac{7}{18}$．…（12分）

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．