Question

如下圖，為處理含有某種雜質的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經沉淀后從B孔流出，設箱體的長度為a米，高度為b米．已知流出的水中該雜質的質量分數與a、b的乘積成反比．現有制箱材料60平方米，問當a、b各為多少米時，經沉淀后流出的水中該雜質的質量分數最小(A、B孔的面積忽略不計)？

Answer 1

答案：
解析：

解：設y為流出的水中雜質的質量分數，則y＝，其中k＞0為比例系數． 　　依題意，即所求的a、b值使y值最小． 　　根據題設，有4b＋2ab＋2a＝60(a＞0，b＞0) 　　得b＝(0＜a＜30)， 　　于是y＝＝， 　　∵＝ 　�。�0時，a＝6或a＝－10(舍去)． 　　由于本題只有一個極值點，故當a＝6，b＝3時為所求．