Question

13．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x+1）^{2}，x≤0}\\{|lo{g}_{2}x|，x＞0}\end{array}\right.$，若方程f（x）=a有四個不同的解x₁，x₂，x₃，x₄，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄，則x₁+x₂+$\frac{1}{{x}_{3}{x}_{4}}$的值為（　　）

• A． 0
• B． -1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 作出函數f（x），得到x₁，x₂關于x=-1對稱，x₃x₄=1；化簡條件，利用數形結合進行求解即可．

解答 解：作函數f（x）的圖象如右，
∵方程f（x）=a有四個不同的解x₁，x₂，x₃，x₄，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄，
∴x₁，x₂關于x=-1對稱，即x₁+x₂=-2，
0＜x₃＜1＜x₄，
則|log₂x₃|=|log₂x₄|，
即-log₂x₃=log₂x₄，
則log₂x₃+log₂x₄=0
即log₂x₃x₄=0
則x₃x₄=1；
x₁+x₂+$\frac{1}{{x}_{3}{x}_{4}}$=-1．
故選：B．

點評 本題考查分段函數的運用，主要考查函數的單調性的運用，運用數形結合的思想方法是解題的關鍵．