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19．若sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則cos2α=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

分析 由已知利用二倍角的余弦函數公式即可計算得解．

解答 解：∵sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴cos2α=1-2sin2α=1-2×（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）2=-$\frac{1}{2}$．
故選：D．

點評 本題主要考查了二倍角的余弦函數公式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．已知向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$的夾角為60°，|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=2，若$\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$，則$|\overrightarrow{OC}|$=2$\sqrt{7}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．設$a={3^{\frac{1}{3}}}，b={（{\frac{1}{4}}）^{3.2}}，c={log_{0.7}}3$，則a，b，c的大小關系為（　　）
A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．a＜b＜c

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．函數f（x）=-x2+2x的定義域和值域分別是[m，n]和[3m，3n]，則m+n=-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．在極坐標系中，圓C的方程為ρ=4$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t+1}\\{y=t-1}\end{array}\right.$（t為參數），
（1）求圓C的直角坐標方程與直線l的普通方程；
（2）設直線l與圓C相交于A，B兩點，求三角形△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），點F1，F2分別為左、右焦點，若雙曲線右支上存在點P滿足$\frac{|\overrightarrow{P{F}_{1}}|}{|\overrightarrow{P{F}_{2}}|}$=e（e為雙曲線的離心率），則e的最大值為（　　）
A．4$\sqrt{2}$B．3+$\sqrt{5}$C．$\sqrt{2}$+1D．3+2$\sqrt{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．若函數y=f（x）滿足f（a+x）+f（a-x）=2b（其中a，b不同時為0），則稱函數y=f（x）為“準奇函數”，稱點（a，b）為函數f（x）的“中心點”．現有如下命題：
①函數f（x）=sinx+1是準奇函數；
②若準奇函數y=f（x）在R上的“中心點”為（a，f（a）），則函數F（x）=f（x+a）-f（a）為R上的奇函數；
③已知函數f（x）=x3-3x2+6x-2是準奇函數，則它的“中心點”為（1，2）；
其中正確的命題是①②③．．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{kx+k（1-{a}^{2}），（x≥0）}\\{{x}^{2}+（{a}^{2}-4a）x+（3-a）^{2}，（x＜0）}\end{array}\right.$，其中a∈R，若對任意的非零實數x1，存在唯一的非零實數x1，x2（x1≠x2），使得f（x2）-f（x1）=0成立，k=f（a）=$\frac{（3-a）^{2}}{1-{a}^{2}}$（0＜a≤4）．（并且寫出a的取值范圍）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．以點A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3）為頂點的三角形是（　　）
A．等腰直角三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．鈍角三角形

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同步練習冊答案
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