Question

14．在極坐標系中，圓C的方程為ρ=4$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t+1}\\{y=t-1}\end{array}\right.$（t為參數），
（1）求圓C的直角坐標方程與直線l的普通方程；
（2）設直線l與圓C相交于A，B兩點，求三角形△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）利用三種方程的互化方法，求圓C的直角坐標方程與直線l的普通方程；
（2）設直線l與圓C相交于A，B兩點，求出圓心到直線的距離，可得|AB|，即可求三角形△ABC的面積．

解答 解：（1）圓C的方程為ρ=4$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$），即圓C的方程為ρ=4cosθ-4sinθ，直角坐標方程為x²+y²=4x-4y；
直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t+1}\\{y=t-1}\end{array}\right.$（t為參數），普通方程x-y=2；
（2）圓心到直線的距離d=$\frac{|2+2-2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，∴|AB|=2$\sqrt{8-2}$=2$\sqrt{6}$，
∴三角形△ABC的面積S=$\frac{1}{2}×2\sqrt{6}×\sqrt{2}$=2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查三種方程的互化，直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．