Question

6．（1+x-$\frac{2}{x}$）⁶的展開式中的常數項是141．

Answer 1

分析 在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于0，求出r的值，即可求得展開式中的常數項．

解答 解：（1+x-$\frac{2}{x}$）⁶ =[1+（x-$\frac{2}{x}$）]⁶的展開式的通項公式為T_r+1=${C}_{6}^{r}$（x-$\frac{2}{x}$）^r，
對 （x-$\frac{2}{x}$）^r，它的通項公式為（-2）^k${C}_{r}^{k}$•x^r-2k，令r-2k=0，求得r=2k，0≤r≤6，
故（1+x-$\frac{2}{x}$）⁶的展開式中的常數項為1-2${C}_{2}^{1}$${C}_{6}^{2}$+4${C}_{4}^{2}$${C}_{6}^{4}$-8${C}_{6}^{3}$${C}_{6}^{6}$=141，
故答案為：141．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于基礎題．