Question

7．函數f（x）=-x²+2x的定義域和值域分別是[m，n]和[3m，3n]，則m+n=-1．

Answer 1

分析 由題意可得，函數在區間[m，n]上為增函數，則$\left\{\begin{array}{l}{f（m）=-{m}^{2}+2m=3m}\\{f（n）=-{n}^{2}+2n=3n}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：函數f（x）=-x²+2x的對稱軸方程式x=1，
由題意可得，函數在區間[m，n]上為增函數，則$\left\{\begin{array}{l}{f（m）=-{m}^{2}+2m=3m}\\{f（n）=-{n}^{2}+2n=3n}\end{array}\right.$，
則m，n時方程-x²+2x=3x的兩個根，
∴m+n=-1，
故答案為：-1

點評 本題主要考查二次函數的性質應用，屬于基礎題．