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12．

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為4cm，高為10cm，則一質點自點A出發，沿著三棱柱的側面，繞行兩周到達點A₁的最短路線的長為（　　）

A．

16cm

B．

12$\sqrt{3}$cm

C．

24$\sqrt{3}$cm

D．

26cm

分析將三棱柱展開兩次如圖，不難發現最短距離是六個矩形對角線的連線，正好相當于繞三棱柱轉兩次的最短路徑．

解答解：將正三棱柱ABC-A₁B₁C₁沿側棱展開，再拼接一次，其側面展開圖如圖所示，

在展開圖中，最短距離是六個矩形對角線的連線的長度，也即為三棱柱的側面上所求距離的最小值．
由已知求得矩形的長等于6×4=24，寬等于10，由勾股定理d=$\sqrt{2{4}^{2}+1{0}^{2}}$=26cm．
故選D．

點評本題考查棱柱的結構特征，空間想象能力，幾何體的展開與折疊，體現了轉化（空間問題轉化為平面問題，化曲為直）的思想方法．

練習冊系列答案

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15．p：|x-4|＞2；q：x＞1，則“￢p”是“q”的（　　）條件．

	A．	充分不必要		B．	充分必要
	C．	必要不充分		D．	既不充分也不必要

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3．已知函數f（x）=x-ae^x，g（x）=x²+x（a∈R，e為自然對數的底數）．
（1）若關于x的方程f（x）=g（x）在[1，3]上有兩個不同的實根，求實數a的取值范圍．
（2）若f（x）有兩個不同零點x₁，x₂，求證：x₁+x₂＞-2．

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20．若對任意x∈（0，$\frac{1}{2}$），恒有4^x＜log_ax（a＞0且a≠1），則實數a的取值范圍是[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）．

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7．函數f（x）=-x²+2x的定義域和值域分別是[m，n]和[3m，3n]，則m+n=-1．

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17．設變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤1\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$則點P（x+y，x-y）所在區域的面積為（　　）

A．

B．

C．

$\frac{1}{2}$1

D．

$\frac{1}{4}$

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4．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），點F₁，F₂分別為左、右焦點，若雙曲線右支上存在點P滿足$\frac{|\overrightarrow{P{F}_{1}}|}{|\overrightarrow{P{F}_{2}}|}$=e（e為雙曲線的離心率），則e的最大值為（　　）

A．

4$\sqrt{2}$

B．

3+$\sqrt{5}$

C．

$\sqrt{2}$+1

D．

3+2$\sqrt{2}$

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1．計算：
（1）（log₄3+log₈3）×$\frac{lg2}{lg3}$+log₅35-2log₅$\frac{7}{3}$₊ log₅7-log₅1.8
（2）$\root{4}{{（3-π{）^4}}}$+0.008${\;}^{-\frac{1}{3}}$-0.25${\;}^{\frac{1}{2}}$×（$\frac{1}{{\sqrt{2}}}$）^-4．

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2．若集合A={x|-1≤2x+1≤3}，B=$\{x|\frac{x-2}{x}≤0\}$，則A∪B={x|-1≤x≤2}．

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同步練習冊答案

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