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（12分）已知：如圖所示，在△ABC中，D是BC的中點，F是BA延長線上的點，FD與AC交于點E.

求證：AE·FB=EC·FA.
見解析。
本小題可以先采用分析法進行推理，然后再利用綜合法進行證明.
要證：AE·FB=EC·FA,然后可考慮過A作AG//DC交FD于G點.問題進一步轉化為
,因為BD=CD，所以即可.到此問題得證.
過A作AG∥BC，交DF于G點.

∵AG∥BD，∴=.
又∵BD=DC，∴=.
∵AG∥CD，∴=.
∴=.∴AE·FB=EC·FA.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖, 內接于⊙, 是⊙的直徑, 是過點的直線, 且.

(Ⅰ) 求證: 是⊙的切線;
(Ⅱ)如果弦交于點, , , , 求.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題


A．線段B．雙曲線一支C．圓弧D．射線

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

直線
x=-2+t
y=1-t
（t為參數）被圓（x-3）2+（y+1）2=25所截得的弦長為．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

A．（幾何證明選講選做題）


如圖，已知AB為圓O的直徑，BC切圓O于點B，AC交圓O于點P，E為線段BC的中點．求證：OP⊥PE．

B．（矩陣與變換選做題）
已知M＝，N＝，設曲線y＝sinx在矩陣MN對應的變換作用下得到曲線F，求F的方程．
C．（坐標系與參數方程選做題）
在平面直角坐標系xOy中，直線m的參數方程為（t為參數）；在以O為極點、射線Ox為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρsinθ＝8cosθ．若直線m與曲線C交于A、B兩點，求線段AB的長．
D．（不等式選做題）
設x，y均為正數，且x＞y，求證：2x＋≥2y＋3．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖設M為線段AB中點，AE與BD交于點C ∠DME=∠A=∠B=，且DM交AC于F，EM交BD于G。
（1）寫出圖中三對相似三角形，并對其中一對作出證明；
（2）連結FG，設=45°，AB=4，AF=3，求FG長。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2.E,F分別為AD，BC上點，且EF=3，EF∥AB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為 __       

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

直角三角形ABC中(C為直角)，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，則＝______.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，A為弧CE的重點，DE交AB于點F，且AB=2BP=4，求PF的長度。

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